ANOVAとは、多群の比較に使用する検定法である。例えばA,B,Cの３群について比較するのに、AB間、AC間、BC間をそれぞれ二標本 t 検定するのでなく、３群まとめて検定するのである。
なぜ、多群において全ての組み合わせで t 検定をしてはいけないか。例えば３群の比較では、３通りの組み合わせがあるが、それぞれに危険率5%で二標本 ｔ 検定を行った場合、「少なくとも一つたまたま有意差あり」となる確率は1-(1-0.05)*(1-0.05)*(1-0.05)で計算され、危険率は14%となってしまう。5%の危険率のつもりが、実際には危険率が上昇してしまっているのである。
この対処法のひとつは、多重比較法を用いることである。たとえば、Bonferroni法は有意差水準を0.05/3＝0.017にして検定する。Bonferroni法は多重比較法のひとつであるが、その他にもいくつかの多重比較法がある。多重比較の項参照。もうひとつは、まず３群間に有意差があるかどうか検定（ANOVA)し、もし差があった場合にはどの群間に差があるかを多重比較する．
「分散分析の帰無仮説は”各群の平均値は全て等しい”」であるが、医学統計ではどの群とどの群の間に有意差があるかを知りたい場合が多い。その場合には、分散分析を用いず直接群間の比較を行う多重比較法を用いた方がいいように思われる。たとえば、コントロール群とA薬、B薬、C薬投与群を比較する場合である。
ANOVAの検定法
分散分析の検定法は、群間変動と郡内変動の比を検定することになる。たとえばＡ群、Ｂ群、Ｃ群についてANOVAを使用するとすると、各群間の分散値（総平均と各群の平均より求める）と群内変動の分散値（それぞれの群間の平均値と測定値から求める）を求め、その比で検定する。
例）Ａ，Ｂ，Ｃ３群間に有意差があるかどうかを一元配置分散分析(One-factre
ANOVA）で検定する。
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通常、ANOVAを施行すると分散分析表が表示される。例えばStat Viewでは下記のような
表が作成される。
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変動要因 |
平方和 自由度 分散 分散比 p値 |
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群間変動 |
437.2 2 218.6 9.1 0.0039 |
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郡内変動 |
288.4 12 24.0 |
分散比17.3は,群間変動の分散値273.1と郡内変動の分散値15.7の比であり、これをF分布表より検定することになる。ここでP値0.004で有意差がみられたわけであるが、ではどの群とどの群に有意差があるかどうかは多重比較（ポストホックテスト）を行わなければならない。
これは、一元配置分散分析の分散分析表であるが、二元配置分散分析表は当然、異なったものになる。
これは３群間の一元配置分散分析をおこなった例であるが、群間の比較はpost hocテストが必要になる。例えばFisherのPLSDでは下記のようになり、AC間とBC間に有意差があることがわかる。
多群の比較に用いられる検定法にはどのようなものがあるか
（なお、ノンパラメトリック法のKruskal-Wallis 検定、Friedman 検定は分散分析ではない）
１）一元配置分散分析（対応なし）One-way Factorial ANOVA
２）一元配置分散分析（対応あり）One-Way Repeated-Measures ANOVA
３）Kruskal-Wallis 検定
４）Friedman 検定
５）二元配置分散分析（対応のない因子と対応のない因子）Two-way Factorial ANOVA
６）二元配置分散分析（対応のある因子と対応のない因子）Two-way Repeated-Measures ANOVA
７）二元配置分散分析（対応のある因子と対応のある因子）
８）繰り返しのない二元配置分散分析
９）共分散分析
１０）多変量分散分析
こんなに複雑ではなかなか理解するのは難しい。実際には、スタディする前にどういう検定が必要か決めておき、データを入力する段階でその検定にあったデータ入力をするようにしなければならない。入力法をまちがえると、後から全部入力しなおさなければならなくなることはよくある。
よく使う分散分析について簡単に解説しておく（以下の例は，架空のデータで，症例数はかなり少なくしてある）
１）One-way Factorial ANOVAとKruskal-Wallis 検定
例えば、３つの地域で出生した児の臍帯血のヘモグロビン値に差があるかどうかを検定したい場合には、対応のない一元配置分散分析を施行する。対応なしとは、Ａ地域、Ｂ地域、Ｃ地域の間に対応がないということである。
ノンパラメトリック法ではKruskal-Wallis検定を行う。
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この検定で、もし有意差があった場合にどの群間に有意差があるかどうかは多重比較（post-hoc test)を行う。
最初から多重比較を行う場合には、Bonferroni法かTukey法を用いる。ノンパラメトリック法はBonferroni法かSteel-Dwass法を用いる。
２）One-Way Repeated-Measures
ANOVAとFriedman 検定
エリスロポエチンを投与した場合にヘモグロビンに変化があるかを検定したい場合、対応のある一元配置分散分析を施行する。
ノンパラメトリック法ではFriedman検定
対応があるとは、つまり前値と１週目、２週目の値が同一人物で繰り返し測定されているということである。対応のない一元配置分散分析より有意差がでやすくなる。
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注）３群を３つの組み合わせで一標本 ｔ 検定するのは大きな間違い（Bonferroni法で補正すればよい）。
また、同一人の測定値が１週目や２週目に複数入っていたりするデータをone-way Factorial ANOVAで検定するのも誤り。この場合の多重比較はすべての組み合わせによる多重比較をやってもあまり意味がない。
ところで、このOne-Way Repeated-Measures ANOVAは、教科書によれば繰り返しのない２元配置分散分析に分類されていることがある（例えば、「バイオサイエンスの統計学」。このふたつの統計法は同じあるから、どちらで検定してもよい。）
こういった、時系列データについては、実際にはコントロールと各時点をｔ検定で比較している場合が多いようである。いつから有意差が出てくるかという傾向がわかればいいということであろうか。
３）Two-way Repeated-Measures
ANOVA
上の例で、コントロールをたててスタディするとより正確な結果が得られる。つまり対応のある因子と対応のない因子の二元配置分散分析である。
り
この検定では、投与群と非投与群でヘモグロビンに有意差があるとでても、エリスロポエチン投与がヘモグロビンの変化に影響を与えたとはいえない。両者は最初から平行関係にあったかもしれないからである。この場合には、エリスロポエチン投与によりヘモグロビン値の変化のパターンが異なることを示さなければならない。つまりエリスロポエチン投与とヘモグロビン値の変化の間に交互作用があるかどうかが問題になる。
このパターンのデータにANOVAを使用するかというと、実際にはあまり使われない。各時点でｔ検定を行い、どの時点からどの時点まで有意差が出現するかわかった方が理解しやすいためだと思われる。多重性の問題が起こるが、むしろどういう傾向があるかを知ることの方が有用な情報になるからと思われる。
なお、この例で投与群と非投与群の対象を同一人で行うと対応のある因子と対応のある因子の二元配置分散分析となる。つまり下表のような場合である。
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対応ありとは、反復測定（repeated mesure）のような因子をいう。
反復測定とは、同じ人で時間をずらして何回か測定すること。
繰り返しなしとは、例えば異なる４人に対して一回ずつ測定する場合。例えば、３）の例は繰り返しなしである。
繰り返しありとは、例えば異なる４人に対して２回以上測定する場合。
Kruskal-Wallis検定は一元配置分散分析（対応なし）のノンパラメトリック版。
Friedman 検定は、一元配置分散分析（対応あり）とのノンパラメトリック版と考えてよい（nonparametric Two-Way ANOVAとして使われることもある）。
パラメトリックとノンパラメトリックで分類すると
ノンパラメトリックテストには
１）独立２群の比較 Mann-Whitney U-test
２）独立３群以上の比較 Kruskal-Wallis test
３）対応のある２群の比較 Wilcoxon signed rank test
４）対応のある３群以上の比較 Friedman test
パラメトリックテストには
１）母集団の平均値との比較 One Sample t-test
２）対応のない２群の比較 Unpaired t-test
３）対応のある２群の比較 Paired t-test
４）一元配置分散分析（対応なし） One-way Factorial ANOVA
５）一元配置分散分析（対応あり） One-Way Repeated-Measures ANOVA
６）二元配置分散分析（対応のない因子と対応のない因子）Two-way Factorial ANOVA
７）二元配置分散分析（対応のある因子と対応のない因子）Two-way Repeated-Measures ANOVA